题目内容
某人在静水中游泳，速度为4
公里/小时，他在水流速度为4公里/小时的河中游泳．
（1）若他垂直游向河对岸，则他实际沿什么方向前进？实际前进的速度为多少？
（2）他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度为多少？
| 3 |
（1）若他垂直游向河对岸，则他实际沿什么方向前进？实际前进的速度为多少？
（2）他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度为多少？
考点：向量在几何中的应用
专题：计算题,平面向量及应用
分析：（1）如左图，设人游泳的速度为
，水流的速度为
，以
、
为邻边作?平行四边形OACB，则此人的实际速度为
+
=
，可得结论；
（2）如右图，设此人的实际速度为
，水流速度为
，则游速为
=
-
，可得结论．
| OB |
| OA |
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
| OC |
（2）如右图，设此人的实际速度为
| OD |
| OA |
| AD |
| OD |
| OA |
解答：
解：（1）如左图，设人游泳的速度为
，水流的速度为
，以
、
为邻边作?平行四边形OACB，则此人的实际速度为
+
=
由勾股定理知|
|=8
且在Rt△ACO中，∠COA=60°，
故此人沿与河岸成60°的夹角顺着水流的方向前进，速度大小为8公里/小时．
（2）如右图，设此人的实际速度为
，水流速度为
，则游速为
=
-
，
在Rt△AOD中，|
|=4
，|
|=4，|
|=4
，cos∠DAO=
∴∠DAO=arccos
．
故此人沿与河岸成arccos
的夹角逆着水流方向前进，实际前进的速度大小为4
公里/小时．
解：（1）如左图，设人游泳的速度为| OB |
| OA |
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
| OC |
由勾股定理知|
| OC |
且在Rt△ACO中，∠COA=60°，
故此人沿与河岸成60°的夹角顺着水流的方向前进，速度大小为8公里/小时．
（2）如右图，设此人的实际速度为
| OD |
| OA |
| AD |
| OD |
| OA |
在Rt△AOD中，|
| AD |
| 3 |
| OA |
| OD |
| 2 |
| ||
| 3 |
∴∠DAO=arccos
| ||
| 3 |
故此人沿与河岸成arccos
| ||
| 3 |
| 2 |
点评：本题主要考查了向量在物理中的应用，解题时注意船在静水中速度，水流速度和船的实际速度三个概念的区分．
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