题目内容

已知数列{an}的通项公式为an=（-2n+5）×6n，求数列{an}的前n项和Sn．
考点：数列的求和
专题：等差数列与等比数列
分析：利用错位相减法即可求得数列的和．
解答： 解：∵an=（-2n+5）×6n，
∴sn=a1+a2+…+an=3×61+1×62+（-1）×63+…+（-2n+5）×6n，①
6sn=3×62+1×63+（-1）×64+…+（-2n+7）×6n+（-2n+5）×6n+1，②
由①-②得，
-5sn=3×61-2（62+63+…+6n）-（-2n+5）×6n+1=18-2•
62(1-6n-1)
1-6
+（2n-5）×6n+1=
162
5
+
10n-27
5
•6n+1，
∴sn=-
162
25
+
(27-10n)•6n+1
25
．
点评：本题主要考查学生运用错位相减法求数列的和知识及考查学生的运算求解能力，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
在等比数列{an}中，a1=
1
2
，a4=
1
16
，则数列的公比q为（　　）
A、
1
2
B、±
1
2
C、
1
4
D、±
1
4
方程（1-k）x2+（3-k2）y2=4（k∈R），当k=
 
时，表示圆；当k∈
 
时，表示椭圆；当k∈
 
时，表示双曲线；当k=
 
时，表示两条直线．
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=5，S3=21，数列bn=|an|，求数列{bn} 的前n项和Tn．
大气中的温度随着高度的上升而降低，根据实测的结果上升到12km为止，温度的降低大体上与升高的距离成正比，在12km以上温度一定，保持在-55℃．
（1）当地球表面大气的温度是a℃时，在x km的上空为y℃，求a，x，y间的函数关系式；
（2）问当地表的温度是29℃时，3km上空的温度是多少？
已知函数f（x）=x3+mx2+nx-2的图象过点（-1，-6），且函数g（x）=f′（x）+6x的图象关于y轴对称．
（Ⅰ）求m、n的值及函数y=f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的极值．
已知二项式(
x
3
-
3
x
)9
（1）求它展开式的常数项；
（2）求它展开式中二项式系数最大的项．
已知α是第三象限角，且f（α）=
sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α+3π)
cos(-α-π)sin(-π-α)
．
（1）化简f（α）；   
（2）若cos（α-
3π
2
）=
1
5
，求f（α）的值；
（3）若α=-1860°，求f（α）的值．
过点P（1，0）作曲线C：y=xk（x∈（0，+∞），k＞1）的切线，切点为Q1，设点Q1在x轴上的投影是点P1；又过点P1作曲线C的切线，切点为Q2，设点Q2在x轴上的投影是点P2；…依次下去，得到一系列点Q1，Q2，…Qn，…，设点Qn的横坐标为an．
（Ⅰ）求证：an=(
k
k-1
)n，n∈N*；
（Ⅱ）求证：an≥1+
n
k-1
；
（Ⅲ）求证：
1
a1
+
2
a2
+
3
a3
…+
n
an
＜k2-k．

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