设函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（-2）＞0，f（2）=4-

7

a+1

，则a的取值范围是（　　）

设函数f（x）的定义域、值域分别为A，B，且A∩B是单元集，下列命题：
①若A∩B={a}，则f（a）=a；
②若f（x）具有奇偶性，则f（x）可能为偶函数；
③若B不是单元集，则满足f[f（x）]=f（x）的x值可能不存在；
④若f（x）不是常数函数，则f（x）不可能为周期函数；其中，正确命题的序号为．

定义域为R的偶函数f（x）满足对?x∈R，有f（x+2）=f（x）+f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=-2x²+12x-18，若函数y=f（x）-log_a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是（　　）

设P（x₀，y₀）是函数y=tanx与y=-x图象的交点，则（1+x₀²）（1+cos2x₀）=．

某商场对A品牌的商品进行了市场调查，预计2012年从1月起前x个月顾客对A品牌的商品的需求总量P（x）件与月份x的近似关系是：P（x）=

1

2

x（x+1）（41-2x）（x≤12且x∈N^*）
（1）写出第x月的需求量f（x）的表达式；
（2）若第x月的销售量g（x）=

f(x)-21x，1≤x＜7且x∈N* x2 ex ( 1 3 x2-10x+96)，7≤x≤12且x∈N*

（单位：件），每件利润q（x）元与月份x的近似关系为：q（x）=

10ex

x

，问：该商场销售A品牌商品，预计第几月的月利润达到最大值？月利润最大值是多少？（e⁶≈403）

设函数f（x）=xe^kx（k≠0）和函数g（x）=x³+ax-b．
（Ⅰ）曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线与曲线y=g（x）相切于点（1，g（1）），求a，b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若函数f（x）在区间[-1，1]内单调递增，求k的取值范围．

设f（x）=（x²+ax+a）e^-x，试确定实数a的值，使f（x）的极小值为0．

如果函数f（x）=2x³+ax²+1在区间（-∞，0）和（2，+∞）内单调递增，在区间（0，2）内单调递减，则a的值为（　　）

已知函数y=

x3

3

+

ax2+(a+b)x+1

2

的两个极值点分别为x₁，x₂，且x₁∈（0，1），x₂∈（1，+∞），记分别以a，b为横、纵坐标的点P（a，b）表示的平面区域为D，若函数y=log_a（x+3）（a＞1）的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围为．

已知函数f（x）=-x³+3x²+9x+a．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）在区间[-2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．