题目内容

如果函数f（x）=2x3+ax2+1在区间（-∞，0）和（2，+∞）内单调递增，在区间（0，2）内单调递减，则a的值为（　　）
A、1B、2C、-6D、-12
考点：利用导数研究函数的单调性
专题：导数的概念及应用
分析：先求出函数的导数，再将0，2代入导函数的方程，解出a的值即可．
解答： 解：∵f′（x）=6x2+2ax，
由题意得：0，2是方程6x2+2ax=0的2个根，
∴a=-6，
故选：C．
点评：本题考查了函数的单调性，导数的应用吧，二次函数的性质，是一道基础题．
练习册系列答案
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M，N是双曲线
x2
a2
-
y2
b
=1（a＞0，b＞0）上关于原点对称的两点，P是双曲线任意一点，直线PM和的PN斜率之积为
1
4
，则双曲线的离心率为（　　）
A、2
B、
5
2
C、
6
2
D、
2
3
3
下列四个函数中，是奇函数且在区间（-1，0）上为减函数的是（　　）
A、y=（
1
2
）|x|
B、y=
x-4
2-x
C、y=log2|x|
D、y=-x3
函数f（x）=exsinx在区间[0，
π
2
]上的值域为
 
．
已知a＞0，若不等式|x-a|+3x≤0的解集为{x|x≤-1}，则a的值为（　　）
A、
1
2
B、1
C、2
D、
3
2
定义域为R的偶函数f（x）满足对?x∈R，有f（x+2）=f（x）+f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=-2x2+12x-18，若函数y=f（x）-loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是（　　）
A、（0，
2
2
）
B、（0，
3
3
）
C、（0，
5
5
）
D、（0，
6
6
）
下列命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：
①“若a，b∈R，则a-b=0⇒a=b”类比推出“若a，b∈C，则a-b=0⇒a=b”；
②“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi=c+di⇒a=c，b=d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a+b
2
=c+d
2
⇒a=c，b=d”；
③“若a，b∈R，则a-b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a-b＞0⇒a＞b”．
④命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为“不存在x∈R，使得x2＜0”
其中正确的是
 
．
数列0，1，0，-1，0，1，0，-1，…的一个通项公式是
 
．
在数列{an}中，a1=1，an+1=
2an
2+an
 （n∈N*）．
（Ⅰ）求a2，a3，a4；
（Ⅱ）猜想an，并用数学归纳法证明；
（Ⅲ）若数列bn=
an
n 
，求数列{bn}的前n项和sn．

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