Question

设P（x₀，y₀）是函数y=tanx与y=-x图象的交点，则（1+x₀²）（1+cos2x₀）=

 

．

Answer 1

考点：函数的零点与方程根的关系

专题：函数的性质及应用

分析：由点P（x₀，y₀）是函数y=tanx与y=-x（x＞0）的图象的一个交点，可得出x₀²=tan²x₀，代入（x₀²+1）（cos2x₀+1）化简求值即可得到所求答案．

解答： 解：：∵点P（x₀，y₀）是函数y=tanx与y=-x（x＞0）的图象的一个交点，∴x₀²=tan²x₀．
∴（x₀²+1）（cos2x₀+1）=（tan²x₀+1）（cos2x₀+1）=

1

cos2x0

×2cos²x₀=2，
故答案为 2．

点评：本题考查正切函数的图象，解题的关键是根据P（x₀，y₀）是函数y=tanx与y=-x（x＞0）的图象的一个交点得出x₀²=tan²x₀，从而把求值的问题转化到三角函数中，得以顺利解题．