已知a，b，c是实数，函数f（x）=ax²+bx+c，g（x）=ax+b（a≠0）．
（1）证明：若f（x）=x无实根，则f（f（x））=x也无实根；
（2）若当-1≤x≤1时，|f（x）|≤1，证明：|g（x）|≤2；
（3）设a＞0，在（2）的条件下，若g（x）的最大值为2，求f（x）．

已知函数f（x）满足f（a*b）=f（a）+f（b），且f（2）=3，f（3）=2．则f（24）=．

已知函数f（x）=x²-ax+2，g（x）=ax+2．
（1）设h（x）=

f(x)，f(x)≥g(x) g(x)，f(x)＜g(x)

，当a＞0时，求h（x）的最小值；
（2）若存在x₀∈[a，a+1]使得f（x₀）≤a成立，求a的取值范围．

求g（x）=-x²+2x，在区间[0，t]上的最大值．

已知函数f（x）=x²-2ax，x∈[1，3]，求f（x）的最小值．

若4^x=12，则x=．

已知函数y=log_a（2x+1），当x∈（-

1

2

，0）时，y＞0且f（x）=log_a|x|，解关于t的不等式f（t²+2）＞f（-3）．

某工厂生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一件产品，成本增加100元．已知总收益R是年产量Q（件）的函数，其图象（图中实线部分）如下：当年产量Q在[0，400]内时，为抛物线的一段；当年产量Q＞400件时，为一条射线．
①写出总收益R与年产量Q的函数关系式；
②该工厂每年生产多少件产品时，总利润最大？最大值是多少？（总利润等于总收益与成本之差）

“赢在中国”是中央电视台的一档全国性商战真人秀节目，获胜者可以获得企业提供的一大笔风险投资，某创业者通过“2012赢在中国”获得600万元创业资金支持，计划投资A、B两个项目，按要求对对项目A的投资不小于对项目B投资的

2

3

，且对每个项目的投资不能低于5万元；对项目A每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目B每投资1万元可获得0.6万元的利润，该创业者正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为
（　　）

在平面直角坐标系中，若x，y满足约束条件

x≥0 y≤x 2x+y+k≤0

（k为常数），则能使z=x+y的最大值为10的k的值为（　　）