Question

已知函数y=log_a（2x+1），当x∈（-

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，0）时，y＞0且f（x）=log_a|x|，解关于t的不等式f（t²+2）＞f（-3）．

Answer 1

考点：对数函数图象与性质的综合应用

专题：函数的性质及应用

分析：根据已知条件判断出0＜a＜1，这便得到x＞0时，f（x）=log_ax是减函数，又f（-3）=f（3），所以根据x＞0时f（x）的单调性得到t²+2＜3，解出该不等式即可．

解答： 解：x∈(-

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，0)时，2x+1∈（0，1），y＞0；
∴0＜a＜1；
∴x＞0时，f（x）=log_ax是减函数，且f（-3）=f（3），t²+2＞0；
∴由原不等式得f（t²+2）＞f（3），∴t²+2＜3，解得-1＜t＜1；
∴原不等式的解集为（-1，1）．

点评：考查对数函数的图象，及单调性，以及根据函数单调性解不等式．