Question

在平面直角坐标系中，若x，y满足约束条件

x≥0 y≤x 2x+y+k≤0

（k为常数），则能使z=x+y的最大值为10的k的值为（　　）

• A、10
• B、-10
• C、15
• D、-15

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：画出满足约束条件

x≥0 y≤x 2x+y+k≤0

的可行域，将目标函数变形，画出其相应的直线，当直线平移至固定点时，z最大，求出最大值列出方程求出k的值．

解答： 解：满足约束条件

x≥0 y≤x 2x+y+k≤0

的可行域如下图所示：

将目标函数变形为y=-x+z，
由

x+y=10 y=x

得：x=y=5，
即当y=-x+z经过（5，5）点是取最大值为10，
将x=5，y=5代入直线2x+y+k=0得：
k=-15，
故选：D

点评：本题考查画不等式组表示的平面区域、结合图求目标函数的最值、考查数形结合的数学数学方法．