若函数f（x）与g（x）同在一个区间内取同一个自变量时，同时取得相同的最小值，则称这两个函数为“兄弟函数”，已知函数f（x）=x²+bx+c（b，c∈R）与g（x）=

x2-x+1

x

是定义在区间[

1

2

，2]上的“兄弟函数”，那么f（x）在区间[

1

2

，2]上的最大值是．

过点（

2

，0）引直线l与曲线y=

1+x2

相交于A，B两点，则直线l斜率的取值范围是．

已知

a

=（sinθ，2tanθ），

b

=（1，sin²

θ

2

），且

a

•

b

=3，求

sin2θ+2sin2θ

tan(θ+ π 4 )

的值．

设a，b，c∈R₊，则“abc=1”是“

1

a

+

1

b

+

1

c

≤a+b+c”的（　　）

已知函数f（x）=-lnx+

1

2

ax2+（1-a）x+2．
（Ⅰ）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若0＜x＜1，求证：f（1+x）＜f（1-x）；
（Ⅲ）若A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）为函数y=f（x）的图象上的两点，记k为直线AB的斜率，若x₀=

x1+x2

2

，f′（x）为f（x）的导函数，求证：f′（x₀）＞k．

数列{a_n}的首项a₁=1，前n项和S_n满足2kS_n-（2k+1）S_n-1=2k（常数k＞0，n=2，3，4，…）
（1）求证：数列{a_n}是等比数列；
（2）设数列{a_n}的公比为f（k），作数列{b_n}，使b₁=3，b_n=f（

1

bn-1

）（n=2，3，4，…）求数列{b_n}的通项公式；
（3）设c_n=b_n-2，若存在m∈N^*，使

lim

n→∞

（c_mc_m+1+c_m+1c_m+2+…+c_nc_n+1）＜

1

2007

，试求m的最小值．

已知

OA

=

a

，

OB

=

b

，|

a

|=|

b

|=2，|

a

+

b

|=2

3

，则

a

与

b

的夹角为．

已知

a

=（-

3

sinωx，cosωx），

b

=（cosωx，cosωx）（ω＞0），令函数f（x）=

a

•

b

，且f（x）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的单调递增区间．

有一列数1，2，5，26，…，你能找出它的规律吗？下面的程序框图所示是输出这个数列的前10项，并求和的算法，试将框图补充完整，并写出相应的程序．

某程序框图如图所示，若输入的n=10，则输出的结果是．