题目内容
已知
=（sinθ，2tanθ），
=（1，sin2
），且
•
=3，求
的值．
| a |
| b |
| θ |
| 2 |
| a |
| b |
| sin2θ+2sin2θ | ||
tan(θ+
|
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：根据二倍角公式及
•
=3容易求出tanθ=3，从而得到sinθ=3cosθ，根据sin2θ+cos2θ=1即可求出cos2θ，根据二倍角的正余弦公式及两角和的正切公式即可求出
．
| a |
| b |
| sin2θ+2sin2θ | ||
tan(θ+
|
解答：
解：
•
=sinθ+2tanθ•
=tanθ=3；
∴sinθ=3cosθ，9cos2θ+cos2θ=10cos2θ=1，∴cos2θ=
；
∴
=
=
=-
．
| a |
| b |
| 1-cosθ |
| 2 |
∴sinθ=3cosθ，9cos2θ+cos2θ=10cos2θ=1，∴cos2θ=
| 1 |
| 10 |
∴
| sin2θ+2sin2θ | ||
tan(θ+
|
| 6cos2θ+18cos2θ | ||
|
| ||
| -2 |
| 6 |
| 5 |
点评：考查数量积的坐标运算，二倍角的正余弦公式，两角和的正切公式．
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