Question

设a，b，c∈R₊，则“abc=1”是“

1

a

+

1

b

+

1

c

≤a+b+c”的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充分必要条件
• D、既不充分也不必要的条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：常规题型,简易逻辑

分析：先举特殊值，再尝试由abc=1推出

1

a

+

1

b

+

1

c

≤a+b+c，写出推理过程．

解答： 解：∵abc=1，
∴

1

a

+

1

b

+

1

c

=

bc

+

ac

+

ab

≤

b+c

2

+

a+c

2

+

a+b

2

=a+b+c；
（当且仅当a=b=c=1时，等号成立）
若a=b=c=4，则

1

a

+

1

b

+

1

c

≤a+b+c成立，
综上所述，
“abc=1”是“

1

a

+

1

b

+

1

c

≤a+b+c”的充分不必要条件．
故选A．

点评：本题考查了充分性与必要性的证明，属于基础题．