题目内容
已知
=（-
sinωx，cosωx），
=（cosωx，cosωx）（ω＞0），令函数f（x）=
•
，且f（x）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的单调递增区间．
| a |
| 3 |
| b |
| a |
| b |
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的单调递增区间．
考点：平面向量数量积的运算,正弦函数的单调性
专题：平面向量及应用
分析：（1）利用数量积运算、倍角公式、两角和差的正弦公式可得：函数f（x）=
•
=-
sinωxcosωx+cos2ωx=-sin(2ωx-
)+
，利用
=π，解得ω．
（2）由2kπ+
≤2x-
≤2kπ+
，解出即可得出．
| a |
| b |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
| 2π |
| 2ω |
（2）由2kπ+
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 3π |
| 2 |
解答：
解：（1）函数f（x）=
•
=-
sinωxcosωx+cos2ωx
=-
sin2ωx+
=-sin(2ωx-
)+
，
∵f（x）的最小正周期为π，∴
=π，解得ω=1．
（2）由2kπ+
≤2x-
≤2kπ+
，解得kπ+
≤x≤kπ+
．
∴f（x）的单调递增区间是[kπ+
，kπ+
]（k∈Z）．
| a |
| b |
| 3 |
=-
| ||
| 2 |
| 1+cos2ωx |
| 2 |
=-sin(2ωx-
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
∵f（x）的最小正周期为π，∴
| 2π |
| 2ω |
（2）由2kπ+
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 3π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 3 |
∴f（x）的单调递增区间是[kπ+
| π |
| 3 |
| 5π |
| 3 |
点评：本题考查了数量积运算、倍角公式、两角和差的正弦公式、正弦函数的单调性，考查了计算能力，属于中档题．
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| A、（3，7） | ||
B、（
| ||
| C、（13，49） | ||
| D、（9，49） |