△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b=5，c=7，a=3

2

（1）求cosA的大小
（2）△ABC面积的大小．

我们知道：圆的任意一弦（非直径）的中点和圆心连线与该弦垂直；那么，若椭圆b²x²+a²y²=a²b²的一弦（非过原点的弦）的中点与原点连线及弦所在直线的斜率均存在，你能得到什么结论？请予以证明．

椭圆C：

x2

4

+

y2

3

=1的左、右顶点分别为A₁，A₂，点P在C上且直线PA₂的斜率的取值范围是[-3，-1]，那么直线PA₁斜率的取值范围是（　　）

一个多面体的直观图（图1）及三视图（图2）如图所示，其中M，N分别是AF、BC的中点
（Ⅰ）求证：MN∥平面CDEF：
（Ⅱ）求二面角A-CF-B的余弦值；

如图，已知=

3

2

，|F₂F₄|=

3

-1是圆O的两条弦，C₂，F₁，C₁，则圆O的半径等于．

对定义域为D的函数，若存在距离为d的两条平行直线l_1：y=kx+m₁和l_2：y=kx+m₂，使得当x∈D时，kx+m₁≤f（x）≤kx+m₂恒成立，则称函数f（x）在x∈D有一个宽度为d的通道．有下列函数：
①f（x）=

1

x

；②f（x）=sinx；③f（x）=

x2-1

；④f（x）=x³+1．
其中在[1，+∞）上通道宽度为(x2-

1

x

)5的函数是（　　）

数列{a_n}定义如下：a₁=1，且当n≥2时，a_n=

a n 2 +1，n为偶数 1 an-1 ，n为奇数

，若a_n=

19

11

，则正整数n=（　　）

已知函数f（x）=lnx-

a

x

．
（1）若a＞0，试判断f（x）在其定义域内的单调性；
（2）当a=-2时，求f（x）的最小值；
（3）若f（x）在[1，e]上的最小值为

3

2

，求a的值．

已知f（x）是可导的函数，且f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（　　）

设函数f（x）=

3

sin

πx

m

，若存在f（x）的极值点x₀满足x₀²+[f（x₀）]²＜m²，则m的取值范围是．