直线l₁：x-2y-2=0关于直线l₂：x+y=0对称的直线l₃的方程为．

直线l交椭圆

x2

16

+

y2

12

=1于A，B两点，若AB的中点为M=（2，1），则l的方程为（　　）

已知直线l的方程为kx-y+1=0（k∈R），圆C的方程为x²+y²-2x-3=0．
（1）试判断直线与圆C的位置关系，并说明理由．
（2）过点（0，1）作直线l₁⊥l，设直线l₁与圆C相交于M，N两点，直线l与圆C相交于P，Q两点，则四边形PMQN的面积是否存在最大值和最小值？若存在，请求出，否则说明理由．

已知函数f（x）=

2x

x2+1

，求函数的定义域、值域，并判断奇偶性和单调性．

某种商品的销售量x与它的销售单价P（元）之间的关系是P=275-3x，与总成本q之间的关系是q=500+5x，问每月要求获得的最低利润是5500元，至少要销售多少件商品？

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

═1的左右焦点为F₁，F₂，e=

1

3

过F₁的直线l交椭圆C于A、B两点，|AF₂||AB||BF₂|成等差数列，|AB|=4．
（1）求椭圆C的方程．
（2）M、N是椭圆C上的两点，若MN被直线x=1平分，证明MN的中垂线过定点．

已知F是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，
（1）若△ABE是锐角三角形，求该双曲线的离心率e的取值范围；
（2）若E（1，0），e=

3

，过圆O：x²+y²=2上任意一点作圆的切线l，若l交双曲线于M，N两点，试判断：∠MON的大小是否为定值？并说明理由．

已知直线AB过抛物线y²=4x的焦点F，交抛物线于A、B两点，点A在x轴的上方，且弦AB的中点为C（2，m），求弦AB的长和m的值．

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

（a＞b＞0）的离心率

2

2

，椭圆上任意一点到右焦点F的距离的最大值为

2

+1，过M（2，0）任作一条斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆交与不同的两点A、B，点A关于x轴的对称点为Q．
（1）当k=-

3

3

时，求证：Q、F、B三点共线；
（2）求△MBQ面积的最大值．

已知椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率e=

3

2

，并且经过定点P（

3

，

1

2

）．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）问是否存在直线y=-x+m，使直线与椭圆交于A、B两点，满足

OA

•

OB

=

12

5

，若存在求m值，若不存在说明理由．