已知函数f（x）=a（x-1）-2lnx（a为常数）
（Ⅰ）当a=1对，求f（x）单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，1）上无零点，求a的最大值．

一水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水速度如图甲，出水口出水速度如图乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．

给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点所打开一个进水口和一个出水口；③4点到6点不进水不出水．则正确论断的个数是（　　）

已知函数f（x）=ln（ax）-

x-a

x

（a≠0）．
（1）求此函数的单调区间及最值；
（2）当a=1时，是否存在过点（-1，1）的直线与函数y=f（x）的图象相切？若存在，有多少条？若不存在，说明理由．

已知函数f（x）=ax+lnx，g（x）=be^x+c（a，b，c∈R），且g（x）的图象在（0，g（x））外的切线方程为y=x+1，其中e为自然对数的底数．
（Ⅰ）讨论f（x）的极值情况；
（Ⅱ）当a=0时，求证：?x∈（0，+∞），f（x）＜g（x）-2．

设f（x）=x²+ax+3-a，x∈[-2，2]，
（1）求f（x）在x∈[-2，2]上的最小值g（a）；
（2）求f（x）在x∈[-2，2]上的最大值h（a）；
（3）x∈[-2，2]时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．

已知函数f（x）=x²-（a+2）x+alnx，其中常数a＞0．
（1）当a＞2时，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）当a=4时，若函数y=f（x）-m有三个不同的零点，求m的取值范围；
（3）设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x₀，h（x₀））处的切线方程为l：y=g（x）当x≠x₀时，若

h(x)-g(x)

x-x0

＞0在D内恒成立，则称P为函数y=h（x）的“类对称点”，请你探究当a=4时，函数y=f（x）是否存在“类对称点”，若存在，请最少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，说明理由．

已知函数f（x）=2lnx-x²+2x
（Ⅰ）求函数f（x）的图象在x=1处的切线的方程；
（Ⅱ）若函数g（x）=

1

3

x³+x²[f′（x）+2x-

4

x

+m]在区间（1，3）上不是单调函数，求m的取值范围；
（Ⅲ）若在区间（1，+∞）上，函数h（x）=

1

2

f（x）+ax²-x的图象恒在直线y=2ax（x∈R）的下方，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=x+alnx在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直，函数g（x）=f（x）+

1

2

x²-bx．
（1）求实数a的值；
（2）若函数g（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围；
（3）设x₁，x₂（x₁＞x₂）是函数g（x）的两个极值点，若b≥

7

2

，求g（x₁）-g（x₂）的最大值．

已知函数f（x）=x+alnx
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间及极值．

数列{a_n}是等比数列，已知a_n＞0，a_n=a_n+1+a_n+2，则数列的公比是．