（1）已知二次函数f（x）的图象与x轴的两交点为（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式；
（2）已知一次函数f（x）满足f[f（x）]=4x+9，求f（x）的解析式．

定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x₁，x₂∈（-∞，0]（x₁≠x₂），有（x₁-x₂）•（f（x₁）-f（x₂））＞0，则当n∈N^*时，有（　　）

已知y=f（x）是偶函数，而y=f（x+1）是奇函数，且对任意0≤x≤1，都有f′（x）≥0，则a=f（

16

3

），b=f（

17

3

），c=f（

23

3

）的大小关系是（　　）

下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（　　）

曲线y=x

1

2

与y=x²围成的封闭区域的面积是．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，点（n，

Sn

n

）（n∈N^*）均在函数y=

1

2

x+

1

2

的图象上，则a₂₀₁₄=（　　）

已知函数f（x）=2sin²（x+

π

4

）-

3

cos2x，x∈[

π

4

，

π

2

]．设x=α时f（x）取到最大值．
（1）求f（x）的最大值及α的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=α-

π

12

，且sinBsinC=sin²A，试判断三角形的形状．

已知函数f（x）=

3

sinωxcosωx-cos²ωx+

1

2

（ω＞0）的最小正周期是π．
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）将函数f（x）的图象各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后向左平移

π

3

个单位，得函数g（x）的图象．若a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，a+c=4，且当x=B时，g（x）取得最大值，求△ABC周长的取值范围．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

3

2

，椭圆中心到直线x+y-b=0的距离为

5

2

2

．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设过椭圆C的右焦点F且倾斜角为45°的直线l和椭圆C交于A，B两点，对于椭圆C上任一点M，若

OM

=λ

OA

+μ

OB

，求λμ的最大值．

（1）用数学归纳法证明等式1+2+3+…+（n+3）=

(n+3)(n+4)

2

（n∈N^*）；
（2）用数学归纳法证明不等式1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

＜2

n

（n∈N^*）