Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n，点（n，

Sn

n

）（n∈N^*）均在函数y=

1

2

x+

1

2

的图象上，则a₂₀₁₄=（　　）

• A、2014
• B、2013
• C、1012
• D、1011

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知得S_n=

1

2

n2+

1

2

n，从而a₂₀₁₄=S₂₀₁₄-S₂₀₁₃，由此能求出结果．

解答： 解：设数列{a_n}的前n项和为S_n，
点（n，

Sn

n

）（n∈N^*）均在函数y=

1

2

x+

1

2

的图象上，
∴

Sn

n

=

1

2

n+

1

2

，
∴S_n=

1

2

n2+

1

2

n，
∴a₂₀₁₄=S₂₀₁₄-S₂₀₁₃=(

1

2

×20142+

1

2

×2014)-（

1

2

×20132+

1

2

×2013）
=2014．
故选：A．

点评：本题考查数列的第2014项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数列的性质的合理运用．