Question

（1）已知二次函数f（x）的图象与x轴的两交点为（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式；
（2）已知一次函数f（x）满足f[f（x）]=4x+9，求f（x）的解析式．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：待定系数法,函数的性质及应用

分析：（1）根据题意，可设f（x）=a（x-2）（x-5），再由f（0）求出a的值即可；
（2）设f（x）=ax+b，代入f[f（x）]中，利用多项式对应系数相等，求出a、b的值即可．

解答： 解：（1）根据题意，设f（x）=a（x-2）（x-5），
且f（0）=a×（-2）×（-5）=10，
∴a=1；
∴f（x）=（x-2）（x-5）=x²-7x+10；
（2）设f（x）=ax+b，a、b∈R，
∴f[f（x）]=f[ax+b]=a（ax+b）+b=a²x+ab+b=4x+9，
∴

a2=4 ab+b=9

；
解得

a=2 b=3

，或

a=-2 b=-9

；
∴f（x）=2x+3，或f（x）=-2x-9．

点评：本题考查了求函数解析式的问题，根据题意，可以用待定系数法求出函数的解析式，是基础题．