求下列函数的单调区间．
（1）函数f（x）=x+

a

x

（a＞0）（x＞0）；
（2）函数y=

x2+x-6

．

已知函数f（x）=

2x

x+a

，满足f（2）=1．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）证明f（x）在（-2，+∞）上是增函数．

等差数列{a_n}中，若3a₁=5a₂，且a₁＞0，S_n为前n项和，当S_n取得最大值时，n=．

不等式

1

x

＞

1

2

的解集是．

已知函数y=f（x）的图象由图中的两条射线和抛物线的一部分组成，求函数f（x）的解析式．

已知定义在R上的函数f（x）满足：f（1）=

5

2

，对于任意非零实数x，总有f（x）＞2．且对于任意实数x、y，总有f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）成立．
（1）求f（0）的值，并证明f（x）为偶函数；
（2）若数列{a_n}满足，a_n=f（n），判断a_n+1和a_n的大小关系，并证明你的结论；
（3）设有理数a，b满足|a|＜|b|，判断f（a）和f（b）的大小关系，并证明你的结论．

已知映射f：A→B，其中A=[0，1]，B=R，对应法则是f：x→log

1

2

(2-x)-(

1

3

)x，对于实数k∈B，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是．

若1，a₁，a₂，4成等差数列；1，b₁，b₂，b₃，4成等比数列，则

a1-a2

b2

的值等于（　　）

已知函数f（2）=-4在x=2处取得极值为c-16
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）若f（x）有极大值28，求f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值．

设等边三角形ABC的边长为4

3

，其重心（中线交点）为I，若点P满足|PI|=1，则△APB与△APC的面积之比的最大值为（　　）