Question

已知函数f（x）=

2x

x+a

，满足f（2）=1．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）证明f（x）在（-2，+∞）上是增函数．

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明,函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用,导数的综合应用

分析：（1）根据f（2）=1即可求出a，从而求出f（x）解析式；
（2）求f′（x），容易判断出f′（x）＞0，从而得到f（x）在（-2，+∞）上是增函数．

解答： （1）解：由已知f（2）=1得：

2×2

2+a

=1，解得a=2；
∴f（x）=

2x

x+2

；
（2）证：f′（x）=

4

(x+2)2

＞0；
∴f（x）在（-2，+∞）上是增函数．

点评：考查已知函数解析式求函数值，根据导数符号证明函数的单调性的方法．