Question

已知函数y=f（x）的图象由图中的两条射线和抛物线的一部分组成，求函数f（x）的解析式．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：本题可以根据图象的特征分三段研究，第一段和第三段是射线，第二段是抛物线的一部分，利用待定系数法设出每一段的函数解析式，再利用已知点的坐标求出参数，得到本题结论．

解答： 解：如图
（1）当x≤1时，
设f（x）=k₁x+b₁，
∵图象过点（0，2），（1，1），
∴

b1=2 k1+b1=1

，
∴

k1=-1 b1=1

．
f（x）=-x+2；
（2）当1≤x≤3时，
设f（x）=a（x-2）²+2，（a＜0），
∵图象过点（1，1），
∴a=-1．
∴f（x）=-x²+4x-2；
（3）当x≥3时，
设f（x）=k₂x+b₂，
∵图象过点（3，1），（4，2），
∴

3k2+b2=1 4k2+b2=2

，
∴

k2=1 b2=-2

．
f（x）=x-2．
综上，f(x)=

-x+2，(x≤1) -x2+4x-2，(1＜x＜3) x-2，(x≥3)

．

点评：本题考查了待定系数法研究分段函数的解析式，注意分段函数分段研究．本题有一定的计算量，属于中档题．