Question

已知映射f：A→B，其中A=[0，1]，B=R，对应法则是f：x→log

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(2-x)-(

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3

)x，对于实数k∈B，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：映射

专题：函数的性质及应用

分析：根据元素的定义，要使实数k∈B，在集合A中不存在原象，构造函数f（x），只要k不在函数f（x）值域中即可．

解答： 解：令f（x）=log

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(2-x)-（

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）^x，x∈[0，1]，设0≤x₁＜x₂≤1，则2≥2-x₁＞2-x₂≥1
∴log 

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 （2-x₁）＜log 

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2

（2-x₂），可知-（

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3

） x1＞-（

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3

） x2，∴f（x₁）＞f（x₂）
故f（x）在=[0，1]上是增函数，∵f（0）=-2，f（1）=-

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，故f（x）的值域是[-2，-

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]
∴k∉[-2，-

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3

]，故k 取值范围是（-∞，-2）∪（-

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，+∞）
答案为（-∞，-2）∪（-

1

3

，+∞）

点评：本题借助映射考查了函数的值域问题，属于基础题．