定义函数f（x）=

4-8|x- 3 2 |，1≤x≤2 1 2 f( x 2 )，x＞2

，则函数g（x）=xf（x）-6在区间[1，2ⁿ]（n∈N^*）内的所有零点的和为．

已知函数f（x）=|x-1|，g（x）=-x²+6x-5．
（Ⅰ）用分段函数的形式表示g（x）-f（x），并求g（x）-f（x）的最大值；
（Ⅱ）若g（x）≥f（x），求实数x的取值范围．

函数E（x）定义如下：对任意x∈R，当x为有理数时，E（x）=1；当x为无理数时，E（x）=-1；则称函数E（x）为定义在实数上的狄利克雷拓展函数．下列关于函数E（x）说法错误的是（　　）

我国是水资源匮乏的国家，为鼓励节约用水，某市打算出台一项水费政策措施．规定：每季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.3元；若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费按基本价3倍收取；若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费按基本价5倍收取．某人本季度实际用水量为x（0≤x≤7）吨，应交水费为f（x）元．
（Ⅰ）求f（4），f（5.5），f（6.5）的值；
（Ⅱ）试求出函数f（x）的解析式．

据有关资料，1995年我国工业废弃垃圾达到7  4×10⁸吨，占地562  4平方公里，若环保部门每年回收或处理1吨旧物资，则相当于处理和减少4吨工业废弃垃圾，并可节约开采各种矿石20吨，设环保部门1996年回收10万吨废旧物资，计划以后每年递增20%的回收量，试问
（1）2001年回收废旧物资多少吨？
（2）从1996年至2001年可节约开采矿石多少吨（精确到万吨）？
（3）从1996年至2001年可节约多少平方公里土地？

某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．
（Ⅰ）求使用n年后，保养、维修、更换易损零件的累计费用S（千元）关于n的表达式；
（Ⅱ）问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用（单位：千元）的最小值．（最佳使用年限是指使年平均费用最小的时间，年平均费用=（购入机器费用+运输安装费用+每年投保、动力消耗的费用+保养、维修、更换易损零件的累计费用）÷机器使用的年数 ）

已知数列{2ⁿa_n}的前n项和S_n=9-6n
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{T_n}的前n项和T_n．

设数列{a_n}的前n项和为S_n．已知a₁=1，

2Sn

n

=a_n+1-

1

3

n²-n-

2

3

，n∈N^*．
（1）求a₂的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）证明：对一切正整数n，有

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

＜

7

4

．

已知正项等差数列{a_n}满足：a_n+1+a_n-1=a²_n（n≥2），等比数列{b_n}满足：b_n+1b_n-1=2b_n（n≥2），则log₂（a₂+b₂）=．

已知数列{a_n}的首项a₁=2，且a_n+1=2a_n+1，（n≥1，n∈N₊），则a₅=（　　）