Question

已知数列{2ⁿa_n}的前n项和S_n=9-6n
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{T_n}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）在已知的数列递推式中分别取n=1和n≥2求解数列的通项公式，验证首项后得答案；
（2）利用等比数列的前n项和求数列{a_n}的前n项和．

解答： 解：（1）当n=1时，2a₁=3，a1=

3

2

，
当n≥2时，2ⁿa_n=S_n-S_n-1=9-6n-[9-6（n-1）]=-6，
∴an=

-6

2n

，
验证n=1时上式不成立，
∴an=

3 2 ，n=1 - 6 2n ，n≥2

；
（2）Tn=a1+a2+…+an=

3

2

+(-

6

22

)+(-

6

23

)+…+(-

6

2n

)
=

3

2

-6×

1 22 (1- 1 2n-1 )

1- 1 2

=

3

2n-1

-

3

2

．

点评：本题考查了由数列前n项和求数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是中档题．