题目内容
已知正项等差数列{an}满足：an+1+an-1=a2n（n≥2），等比数列{bn}满足：bn+1bn-1=2bn（n≥2），则log2（a2+b2）= ．
考点：等差数列的性质
专题：等差数列与等比数列
分析：由题意和等差数列等比数列的性质可得a2和b2，代入求对数值即可．
解答：
解：∵正项等差数列{an}满足an+1+an-1=a2n（n≥2）
∴a3+a1=a22，又a3+a1=2a2，
∴2a2=a22，解得a2=2，或a2=0（舍去），
又由等比数列的性质可得bn+1bn-1=bn2=2bn（n≥2），
∴b22=2b2，解得b2=2
∴log2（a2+b2）=log2（2+2）=2
故答案为：2
∴a3+a1=a22，又a3+a1=2a2，
∴2a2=a22，解得a2=2，或a2=0（舍去），
又由等比数列的性质可得bn+1bn-1=bn2=2bn（n≥2），
∴b22=2b2，解得b2=2
∴log2（a2+b2）=log2（2+2）=2
故答案为：2
点评：本题考查等差数列和等比数列的性质，属基础题．
练习册系列答案
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