若直线l₁：x+ay+6=0，l₂：ax+2（a-3）y+2a=0，则l₁⊥l₂的充要条件是a=．

如图，已知圆O₁与圆O₂交于A，B两点，圆O₁上的点M处切线交圆O₂于D，E两点，交直线AB于点C．若CM=2，CD=1，且∠DBE=30°，则圆O₂的半径为．

在平面直角坐系xOy中，已知直线y=

3

被圆C₁：x²+y²+8x+F=0截得弦长为2．
（1）求圆C₁的方程；
（2）设P是y轴上的动点，PA，PB分别切圆C₁于A，B两点，求动弦AB中点的轨迹方程；
（3）设圆C₁和x轴相交于C，D两点，点Q为圆C₁上不同于C，D的任意一点，直线QC，QD交y轴于M，N两点，当点Q变化时，以MN为直径的圆C₂是否经过圆C₁内一定点？并证明你的结论．

如图所示，A，B是两圆的交点，AC是小圆的直径，D，E分别是CA，CB的延长线于大圆的交点，已知AC=4，BE=10，且BC=AD，则AB=．

设函数f（x）=3^x的反函数是y=g（x），若g（m）+g（n）=1，则f（mn）=．

已知定义在R上的减函数f（x）满足f（2m-1）＞f（1-m），则实数m的取值范围是．

函数y=x²-4x+3，x∈[0，3]的值域为．

已知A=B=R，x∈A，x∈B，对任意x∈A，x→ax+b是从A到B的函数．若输出值1和8分别对应的输入值为3和10，则输入值5对应的输出值是．

在等腰△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，

BC

=2

BD

，

AC

=3

AE

，则

AD

•

BE

的值为（　　）

己知a∈（0，

π

2

），cos（a+

π

3

）=-

21

7

，则cos2a=．