Question

在等腰△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，

BC

=2

BD

，

AC

=3

AE

，则

AD

•

BE

的值为（　　）

• A、-

  2

  3

• B、-

  1

  3

• C、

  1

  3

• D、

  4

  3

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：在等腰△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，

BC

=2

BD

，

AC

=3

AE

，

解答： 解：∵在等腰△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，

BC

=2

BD

，

AC

=3

AE

，
∴

AD

•

BE

=（

AB + AC

2

）•（

1

3

AC

-

AB

）=

1

6

|

AC

|²-

1

2

|

AB

|²-

1

3

AB

•

AC

=

1

6

×4-

1

2

×4-

1

3

×2×2×（-

1

2

）=-

2

3

．
故选：A

点评：本题考查了向量运算，数量积的运算，属于计算题．