Question

若直线l₁：x+ay+6=0，l₂：ax+2（a-3）y+2a=0，则l₁⊥l₂的充要条件是a=

 

．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系

专题：直线与圆

分析：对a分类讨论：利用两条直线相互垂直的条件即可得出．

解答： 解：当a=0时，两条直线的方程分别化为：x+6=0，y=0，此时l₁⊥l₂．
当a=3时，两条直线的方程分别化为：x+3y+6=0，x+2=0，此时不满足l₁⊥l₂．
当a≠0，3时，两条直线的斜率分别为：-

1

a

，-

a

2(a-3)

．
∵l₁⊥l₂，∴-

1

a

×(-

a

2(a-3)

)=-1，解得a=

5

2

．
综上可得：l₁⊥l₂的充要条件是a=0，

5

2

．
故答案为：0，

5

2

．

点评：本题考查了两条直线相互垂直的充要条件，考查了分类讨论的思想方法，属于基础题．