已知函数f（x）=

1

2

ax2-2ax+lnx（a≠0）．
（1）讨论f（x）的单调性
（2）若?x0∈[1+

2

2

，2]，使不等式f（x₀）+ln（a+1）＞b（a²-1）-（a+1）+2ln2对任意1＜a＜2恒成立，求实数b的取值范围．

已知椭圆Q的中心为坐标原点，焦点在x轴上，离心率e=

3

2

，过椭圆Q右焦点且垂直于x轴的一条直线交椭圆于E，F两点，|EF|=1．
（Ⅰ）求椭圆Q的方程；
（Ⅱ）已知两点C(-

6

2

，0)，D(

6

2

，0)，设A，B，M是椭圆Q上的三点，满足

OM

=

3

5

OA

+

4

5

OB

，点N为线段AB的中点，求|NC|+|ND|的值．

设A={1，2}，B={x|x⊆A}若用列举法表示，则集合B是．

已知f（x）=

1

2

lnx-

1

2e2

x（e为自然对数的底），g（x）=x-

a

x

（a＞0）．若对任意x₁，x₂∈[2，2e²]都有g（x₁）≥f（x₂），则实数a的取值范围为．

如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（　　）

一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为1万元，每生产1万件需要再投入2万元，设该公司一个月内生产该小型产品x万件并全部销售完，每万件的销售收入为4-x万元，且每万件国家给予补助2e-

2elnx

x

-

1

x

万元．（e为自然对数的底数，e是一个常数）
（Ⅰ）写出月利润f（x）（万元）关于月产量x（万件）的函数解析式
（Ⅱ）当月产量在[1，2e]万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生成量值（万件）．（注：月利润=月销售收入+月国家补助-月总成本）

某工厂对一批产品的质量进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图．已知样本中产品净重在[70，75）克的个数是8个．
（Ⅰ）求样本容量；
（Ⅱ）若从净重在[60，70）克的产品中任意抽取2个，求抽出的2个产品恰好是净重在[65，70）的产品的概率．

正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为3，侧棱AA₁=

3

2

3

，D是CB延长线上一点，且BD=BC，则二面角B₁-AD-B的大小（　　）

已知椭圆C的中心在坐标原点，右焦点为F（1，0），A，B是椭圆的左、右顶点，P是椭圆C上异于A，B的动点，且△APB面积的最大值为2

3

．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）直线AP与直线x=2交于点D．试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并证明你的结论．

如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=

2

，AF=1，M是线段EF的中点．
（1）证明：CM∥平面BDF；
（2）求四面体DEFB的体积．