题目内容
正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为3，侧棱AA1=
，D是CB延长线上一点，且BD=BC，则二面角B1-AD-B的大小（ ）
| 3 |
| 2 |
| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
考点：二面角的平面角及求法
专题：空间位置关系与距离
分析：过B作BE⊥AD于E，连接EB1，根据三垂线定理得∠B1EB是二面角B1-AD-B的平面角，在Rt△BB1E中，利用三角函数的定义可算出∠B1EB=
，即二面角B1-AD-B的大小为
．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
解答：
解：过B作BE⊥AD于E，连接EB1，
∵BB1⊥平面ABD，∴BE是B1E在平面ABD内的射影，
结合BE⊥AD，可得B1E⊥AD，
∴∠B1EB是二面角B1-AD-B的平面角，
∵BD=BC=AB，
∴E是AD的中点，得BE是三角形ACD的中位线，所以BE=
AC=
，
在Rt△BB1E中，tan∠B1BE=
=
=
，
∴∠B1EB=
，即二面角B1-AD-B的大小为
，
故选：A．
∵BB1⊥平面ABD，∴BE是B1E在平面ABD内的射影，
结合BE⊥AD，可得B1E⊥AD，
∴∠B1EB是二面角B1-AD-B的平面角，
∵BD=BC=AB，
∴E是AD的中点，得BE是三角形ACD的中位线，所以BE=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
在Rt△BB1E中，tan∠B1BE=
| B1B |
| BE |
| ||||
|
| 3 |
∴∠B1EB=
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
故选：A．
点评：本题以一个特殊正三棱柱为载体，适当加以变化，求三棱锥的二面角的大小，着重考查了空间线面面面垂直的判定与性质等知识点，属于中档题．
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