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设f(x)是R上的奇函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)=x(1-
3
x
),则f(0)=
;f(-8)=
.
设f(x)是R上的奇函数,且当x∈(0,+∞)时,
f(x)=x(1+
3
x
)
,则f(0)=
;f(-8)=
.
f(x)=1+x-
x
2
2
+
x
3
3
-
x
4
4
+…+
x
2015
2015
,g(x)=1-x+
x
2
2
-
x
3
3
+
x
4
4
-…-
x
2015
2015
,设函数h(x)=f(x+3)•g(x-4),若函数h(x)的零点均在区间[a,b](a<b,a,b∈Z)内,则b-a的最小值为
.
在Rt△ABC中,BC=2,AB=4,∠ACB=90°,D为边AB的中点,沿CD把△BCD折起,使平面BCD⊥平面ACD.
(1)求异面直线BC与AD所成角的余弦值.
(2)求平面ABC与平面ABD所成的锐二面角的余弦值.
若n是自然数,证明:2
n
>n.
已知数列{a
n
}满足a
1
=3,a
n+1
=
a
n
-1
a
n
+1
(n∈N
*
),T
n
为数列{a
n
}的前n项之积,则T
2010
=( )
A、
3
2
B、-
1
6
C、
2
3
D、-6
已知数列{a
n
}满足a
1
=1,a
n+1
=2a
n
+1.
(Ⅰ)证明数列{a
n
+1}是等比数列,并求{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)证明:
1
a
1
+
1
a
2
+…+
1
a
n
<2.
如图,在几何体S-ABCD中,平面ABCD⊥平面SAD,四边形ABCD为平行四边形,且AB=3,AD=2
3
,AS=2,AB⊥BD,AS⊥AD.
(1)求证:平面SBD⊥平面SAB;
(2)求平面CSB与平面DSB所成的锐二面角的余弦值.
某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如图:若以甲、乙两名队员得分的频率作为概率,假设甲、乙两名队员在同一场比赛中的得分互不影响.
(Ⅰ)预测下一场比赛中,甲乙两名队员至少有一名得分超过15分的概率;
(Ⅱ)求本赛季剩余的2场比赛中甲、乙两名队员得分均超过15分的次数X的分布列和期望.
定义在[-1,1]上的函数f(x)是奇函数,且当x∈(0,1]时,f(x)=
2
x
4
x
+1
.
(1)求f(x)在[-1,0]上的解析式;
(2)判断f(x)在(0,1]上的单调性,并给予证明;
(3)当实数λ为何值时,关于x的方程f(x)=λ在[-1,1]上有解?
0
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