如图，在半径为

3

，圆心角为60°的扇形的弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点N，M在OB上，设矩形PNMQ的面积为y，∠POB=θ．
（Ⅰ）将y表示成θ的函数关系式，并写出定义域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若y取最大值时A=θ+

π

12

，且a=

10

，cosB=

2 5

5

，D为AC中点，求BD的值．

由于连续遭受台风的袭击，我国沿海某地有一工厂厂房倒塌，只余下长14米的旧墙一面，现工厂准备利用这面旧墙重新建造平面图形为矩形，面积为126平方米的厂房，工程条件是：
（1）建1米新墙的费用为b元；
（2）修1米旧墙的费用为

b

4

元；
（3）拆去1米旧墙所得的材料建1米新墙的费用为

b

2

元，
试问利用旧墙多少米时建墙所用费用最省？

椭圆

x2

9

+

y2

4

=1的焦点坐标是（　　）

如图所示，一个正四棱柱的对角线长是9cm，表面积等于144cm²，求这正四棱柱的体积．

甲、乙、丙三人互相传球，先由甲开始作第一次传球，则5次后球仍回到甲手中的不同传球方式有（　　）

如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，A₁，A₂，B₁，B₂椭圆顶点，F₂为右焦点，延长B₁F₂与A₂B₂交于点P，若∠B₁PA₂为钝角，则该椭圆离心率的取值范围是（　　）

如图，DC⊥平面ABC，∠BAC=90°，AC=

1

2

BC=k•CD，点E在BD上，且BE=3ED．
（Ⅰ）求证：AE⊥BC；
（Ⅱ）若二面角B-AE-C的平面角的余弦值为-

5

5

，求k的值．

已知数学竞赛出a、b、c三题，有25个学生参加竞赛，每个学生至少解出一题，在没有解出a题的学生中，解出b题的人数是解出c题人数的2倍，只解出a题的人数比其余解出a的人数多1，再解出一题的学生中只有一半不能解出a，求只解出b题的人数．

已知幂函数f（x）=x^m-3（m∈N⁺）在（0，+∞）上是减函数，求函数f（x）的解析式，并讨论函数f（x）的单调性与奇偶性．

若函数f（x）是定义在[4-a，7]上的奇函数，则a=；若函数f（x）是定义在[4-a，7]上的偶函数，则a=．