题目内容
如图所示，一个正四棱柱的对角线长是9cm，表面积等于144cm2，求这正四棱柱的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：设正四棱柱的底面边长为a，高为b，则
=9，4a•b+2a2=144，从而解出a2=36或a2=16，b=3或b=7，从而解其体积．
| a2+a2+b2 |
解答：
解：设正四棱柱的底面边长为a，高为b，则
=9，
4a•b+2a2=144，
联立消b可得，
8a4+（72-a2）2=81•4a2，
即a4-52a2+8×72=0，
解得，a2=36或a2=16，
则b=3或b=7，
当a=6，b=3时，V=36×3=108，
当a=4，b=7时，V=16×7=112，
故体积为112cm3或108cm3．
| a2+a2+b2 |
4a•b+2a2=144，
联立消b可得，
8a4+（72-a2）2=81•4a2，
即a4-52a2+8×72=0，
解得，a2=36或a2=16，
则b=3或b=7，
当a=6，b=3时，V=36×3=108，
当a=4，b=7时，V=16×7=112，
故体积为112cm3或108cm3．
点评：本题考查了学生读图的能力及对正四棱柱的认识，得到方程组求解即可，属于中档题．
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