已知tan（α-

π

4

）=3，则

1

sinαcosα

=（　　）

函数y=log_a（x-2）+1，（a＞0且a≠1），无论a取何值，函数图象恒过一个定点，则定点坐标为．

函数y=f（x）的图象与y=2^x的图象关于y轴对称，若y=f^-1（x）是y=f（x）的反函数，则y=f^-1（x²-2x）的单调递增区间是．

设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，称函数f（x）=[x]为高斯函数，也叫取整函数．现有下列四个命题：
①高斯函数为定义域为R的奇函数；
②“[x]”≥“[y]”是“x≥y”的必要不充分条件；
③设g（x）=（

1

2

）^|x|，则函数f（x）=[g（x）]的值域为{0，1}；
④方程[

x+1

4

]=[

x-1

2

]的解集是{x|1≤x＜5}．
其中真命题的序号是．（写出所有真命题的序号）

有4个函数：①f₁（x）=x²，x∈（-1，2）；②f₂（x）=-

1

x

；③f₃（x）=0；④f₄（x）=2^x+

1

2x

，其中偶函数的个数是（　　）

若△ABC中，角A，B，C所对应的边为a，b，c
（1）若sin（A+

π

6

）=

1

3

，求sin（2A-

π

6

）的值；
（2）cosA=

1

3

，b=3c，求sinC的值．

关于直线M，N与平面α，β，有以下四个命题：
①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n   
②若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n
③若m⊥α，n⊥β且α∥β，则m∥n
④若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n
其中真命题有（　　）

命题P：x≠10，q：|x|≠10，则P是q的条件．

已知z为复数，z+2i为实数，且（1-2i）•z为纯虚数，其中i是虚数单位．
（Ⅰ）求复数z；
（Ⅱ）若复数（z+ai）²在复平面上对应的点在第二象限，求实数a的取值范围．

若f（x）是幂函数，且满足

f(9)

f(3)

=2，则f(

1

9

)=（　　）