题目内容
若△ABC中，角A，B，C所对应的边为a，b，c
（1）若sin（A+
）=
，求sin（2A-
）的值；
（2）cosA=
，b=3c，求sinC的值．
（1）若sin（A+
| π |
| 6 |
| 1 |
| 3 |
| π |
| 6 |
（2）cosA=
| 1 |
| 3 |
考点：余弦定理的应用,二倍角的余弦
专题：解三角形
分析：（1）由sin（A+
）的值，利用二倍角的余弦函数公式求出cos（2A+
）的值，再利用诱导公式即可求出所求式子的值；
（2）利用余弦定理列出关系式，把cosA，b=3c代入表示出a，利用勾股定理的逆定理得到三角形ABC为直角三角形，利用锐角三角函数定义求出sinC的值即可．
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
（2）利用余弦定理列出关系式，把cosA，b=3c代入表示出a，利用勾股定理的逆定理得到三角形ABC为直角三角形，利用锐角三角函数定义求出sinC的值即可．
解答：
解：（1）∵sin（A+
）=
，
∴cos（2A+
）=1-2sin2（A+
）=
，
则sin（2A-
）=sin（2A+
-
）=-cos（2A+
）=-
；
（2）∵cosA=
，b=3c，
∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=9c2+c2-2c2=8c2，
∴a2+c2=b2，即B为直角，
则sinC=
=
．
| π |
| 6 |
| 1 |
| 3 |
∴cos（2A+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 7 |
| 9 |
则sin（2A-
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 7 |
| 9 |
（2）∵cosA=
| 1 |
| 3 |
∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=9c2+c2-2c2=8c2，
∴a2+c2=b2，即B为直角，
则sinC=
| c |
| b |
| 1 |
| 3 |
点评：此题考查了正弦定理，二倍角的余弦函数公式，以及诱导公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．
练习册系列答案
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为了了解某地区10000名高三男生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17～18岁的高三男生体重（kg），得到频率分布直方图如图．根据图示，请你估计该地区高三男生中体重在[56.5，64.5]kg的学生人数是（ ）| A、40 |
| B、400 |
| C、4 000 |
| D、4 400 |
将边长为1的正三角形ABC，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形DBCE．设剪成的小正三角形ADE的边长为x，记T=已知tan（α-
）=3，则
=（ ）
| π |
| 4 |
| 1 |
| sinαcosα |
A、-
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、-
|
在复平面内，复数z=
-1所对应的点在（ ）
| 1-i |
| 1+i |
| A、第一象限 | B、第二象限 |
| C、第三象限 | D、第四象限 |