Question

已知tan（α-

π

4

）=3，则

1

sinαcosα

=（　　）

• A、-

  5

  2

• B、

  7

  5

• C、

  5

  2

• D、-

  7

  5

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数,同角三角函数基本关系的运用

专题：计算题,三角函数的求值

分析：由两角差的正切公式，求得tanα=-2，再将

1

sinαcosα

=

sin2α+cos2α

sinαcosα

，弦化切，代入数据即可得到．

解答： 解：由于tan（α-

π

4

）=3，
则

tanα-1

tanα+1

=3，
解得tanα=-2，
则

1

sinαcosα

=

sin2α+cos2α

sinαcosα

=

tan2α+1

tranα

=

4+1

-2

=-

5

2

．
故选A．

点评：本题考查三角函数的求值，考查两角差的正切公式，以及弦化切的思想方法，考查运算能力，属于中档题．