Question

关于直线M，N与平面α，β，有以下四个命题：
①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n   
②若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n
③若m⊥α，n⊥β且α∥β，则m∥n
④若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n
其中真命题有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：空间位置关系与距离

分析：①，m∥α，n∥β且α∥β，利用空间直线间的位置关系知，m∥n或m与n相交，或m与n异面；   
②，若m⊥α，n∥β且α∥β，利用线面垂直的性质可判断m⊥n；
③，若m⊥α，n∥β且α∥β，由线面垂直的性质可知m∥n；
④，若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n，由线面垂直的性质可判断④正确．

解答： 解：对于①，若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n或m与n相交，或m与n异面，故①错误； 
对于②，若m⊥α，α∥β，则m⊥β，因为n∥β，所以m⊥n，故②正确；
对于③，若m⊥α，n⊥β且α∥β，由线面垂直的性质可知，m∥n，故③正确
对于④，设直线n在平面α内的射影为n′，
因为m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n′，而n∥n′，
所以，m⊥n，故④正确．
故选：C．

点评：本题考查空间直线与平面平行、线面垂直的性质及应用，考查空间想象能力与推理能力，属于中档题．