已知函数f（x）为奇函数，当x≥0，f（x）=

1

ex+2011

+a，则f(ln

1

2

)=．

若偶函数f（x）在（-∞，0]上为增函数，则不等式f（2x+1）＞f（2-x）的解集．

给出定义：若m-

1

2

＜x≤m+

1

2

，其中m∈Z，则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上有函数f（x）=|x-{x}|，（x∈R）．
（1）求{4}，{-

1

2

}，{-8.3}的值；
（2）求f（4），f（-

1

2

），f（-8.3）的值；
（3）对于函数f（x），现给出如下一些判断：
①函数y=f（x）是偶函数；②函数y=f（x）是周期函数；③函数y=f（x）在区间（-

1

2

，

1

2

]上单调递增；④函数y=f（x）的图象关于直线x=k+

1

2

，（k∈z）对称．
请你将以上四个判断中正确的结论全部选择出来，并选择其中一个加以证明．

对于函数f（x）=a-

2

2x+1

（a∈R）
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求证：不论a为何实数f（x）在定义域内总是增函数；
（3）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？

已知定义在（0，

π

2

）上的函数f（x）的导函数为f′（x），且对任意x∈（0，

π

2

），都有f′（x）sinx＜f（x）cosx，则不等式f（x）＜2f（

π

6

）sinx的解集为．

△ABC中，AB=6，AC=3，M是线段BC上一点，且BC=3BM，若cos∠CAM=

1

8

，则BC=．

如果执行如图的程序框图，若输入n=6，m=4，那么输出的p等于（　　）

在如图的程序图中，输出结果是（　　）

如果圆（x-a）²+（y-a）²=8上总存在两个点到原点的距离为

2

，则实数a的取值范围是．

曲线y=x³-2x²-4x+2在点（1，-3）处的切线方程是（　　）