Question

已知函数f（x）为奇函数，当x≥0，f（x）=

1

ex+2011

+a，则f(ln

1

2

)=

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由于函数f（x）为奇函数，可得f（0）=0，解得a=-

1

2012

．再利用f(ln

1

2

)=f（-ln2）=-f（ln2）即可得出．

解答： 解：∵函数f（x）为奇函数，
∴f（0）=

1

1+2011

+a=0，解得a=-

1

2012

．
∵当x≥0，f（x）=

1

ex+2011

-

1

2012

，
∴f（ln2）=

1

eln2+2011

-

1

2012

=

1

2013

-

1

2012

．
∴f(ln

1

2

)=f（-ln2）=-f（ln2）=

1

2012

-

1

2013

=

1

426756

．
故答案为：

1

426756

．

点评：本题考查了奇函数的性质、对数的运算性质，属于基础题．