已知A（-2，4），B（2，8）是直线y=x+6上两点，若线段AB与椭圆

x2

a2

+

y2

a2-4

=1有公共点，则正数a的取值范围是．

在△ABC中，已知P为线段AB上的一点，

BP

=3

PA

．
（1）若

OP

=x

OA

+y

OB

，求x，y的值；
（2）已知|

OA

|=4，|

OB

|=2，且

OP

•

AB

=-9，求

OA

与

OB

的夹角．

已知向量

a

=（-2，5）与向量

b

=（λ，2）不共线，又函数f（x）=（x

a

+

b

）•（

a

-x

b

）在（0，+∞）有最大值，则λ的取值范围是（　　）

将直线y=

1

3

x绕原点顺时针旋转90°，再向左平移1个单位，所得到的直线的方程为（　　）

函数f（x）=sin²ωx+2sinωx•cosωx+3cos²ωx的定义域为[0，

π

2

]，
（1）当ω=1时，求函数f（x）的最小值；
（2）若ω＞0，定义域为[0，

π

2

]的函数f（x）的最大值为M，如果关于x的方程f（x）=M在区间[0，

π

2

]有且仅有一个解，求ω的取值范围．

为加快海西建设步伐，甲公司对乙企业进行扶持性技术改造．乙企业的经营状况是：每月收入45万元，但因设备老化，每个月需支付设备维修费，第一个月为3万元，以后逐月递增2万元．甲公司决定投资400万元扶持改造乙企业；据测算，改造后乙企业第一个月收入为16万元，在前4个月中，每月收入都比上个月增长50%，而后各月收入都稳定在第五个月的水平上．若设备改造时间可忽略不计，那么从第一个月开始至少经过多少个月，改造后的乙企业的累计总收益多于仍按现状生产所带来的总收益？

解关于x的不等式：|x+2|-|2x-5|＞a+1．

定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x²-2x
（1）当x∈[-4，-2]时，求f（x）的解析式；
（2）当x∈[-4，-2]时，f（x）≥

1

2

(

3

t

-t)恒成立，求实数t的取值范围．

已知等比数列{b_n}满足b₁=

1

2

，b₂=

1

4

．数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，且na_n+1=2S_n（n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）令T_n=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n，若对任意的n∈N^*，不等式λnT_n+2b_nS_n＜2（λn+3b_n）恒成立，试求实数λ的取值范围．

柜子里有3双不同的鞋，随机地取出3只，事件“取出的鞋子都不成对”的概率．