题目内容

为加快海西建设步伐，甲公司对乙企业进行扶持性技术改造．乙企业的经营状况是：每月收入45万元，但因设备老化，每个月需支付设备维修费，第一个月为3万元，以后逐月递增2万元．甲公司决定投资400万元扶持改造乙企业；据测算，改造后乙企业第一个月收入为16万元，在前4个月中，每月收入都比上个月增长50%，而后各月收入都稳定在第五个月的水平上．若设备改造时间可忽略不计，那么从第一个月开始至少经过多少个月，改造后的乙企业的累计总收益多于仍按现状生产所带来的总收益？
考点：数列的应用
专题：等差数列与等比数列
分析：根据题意设出变量An，Bn，求出函数式子，运用函数的性质得出不等关系，回答实际问题．
解答： 解：设乙企业仍按现状生产至第n个月所带来的总收益为An万元，进行技术改造后生产至第n个月所带来的总收益为Bn
①An=45n-[3+5+…+（2n+1）]=45n-（n2+2n）=43n-n2
②当n≥5 时，Bn=
16[(
3
2
)5-1]
3
2
-1
+16•（
3
2
）4•（n-5）-400=81n-594；
当n≤5时，Bn=
16[(
3
2
)n-1]
3
2
-1
-400=16[2（
3
2
）n-27]＜0 
显然，在前5个月里，对乙企业的技改投资未能收回，
当n≥5 时，Bn-An=n2+38n-594＞0，则n≥12所以，至少经过12个月，改造后的乙企业的累计总收益多于仍按现状生产所带来的总收益．
点评：本题综合考察了函数，数列，不等式在实际问题中的应用，难度较大，需要仔细化简运算．
练习册系列答案
相关题目
已知点A（2，-1，-3），点A关于x轴的对称点为B，则|AB|的值为（　　）
A、4
B、6
C、
14
D、2
10
若函数f（x）=
2x(x≥10)
f(x+1)(0＜x＜10)
，则f（5）=
 
．
已知全集U={x|-10＜x＜10，x∈Z}，又集合A={x∈N*|x2-7x≤18}，集合B={4，6，8，9}，则集合A∩（∁UB）=
 
．
如图E，F是正方形ABCD的边CD、DA的中点，今将△DEF沿EF翻折，使点D转移至点P处，且平面PEF⊥平面ABCEF
（1）若平面PAF∩平面PBC=l，求证：l∥BC；
（2）求直线BC与平面PAB所成的角的正弦值．
已知A（-2，4），B（2，8）是直线y=x+6上两点，若线段AB与椭圆
x2
a2
+
y2
a2-4
=1有公共点，则正数a的取值范围是
 
．
若函数f（x）对定义域中任意x，均满足f（x）+f（2a-x）=2b，则称函数y=f（x）的图象关于点（a，b）对称，
（1）已知函数g（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的图象关于点（0，1）对称，且当x∈（0，+∞）时，g（x）=x2+ax+1，求函数g（x）在x∈（-∞，0）上的解析式；
（2）已知函数f（x）=
x2+mx+m
x
的图象关于点（0，1）对称，在（1）的条件下，若对实数x＜0及t＞0，恒有g（x）＜f（t），求实数a的取值范围．
定义运算
.
a
c
b
d
.
=ad-bc，若函数f(x)=
.
x-1
-x
2
x+3
.
在[-4，m]上单调递减，则实数m的取值范围（　　）
A、[-2，+∞）
B、（-∞，-2]
C、[-4，-2]
D、（-4，-2]
已知焦点在y轴上的椭圆
x2
10
+
y2
m
=1的长轴长为8，则m等于（　　）
A、4B、6C、16D、18

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