题目内容
为加快海西建设步伐，甲公司对乙企业进行扶持性技术改造．乙企业的经营状况是：每月收入45万元，但因设备老化，每个月需支付设备维修费，第一个月为3万元，以后逐月递增2万元．甲公司决定投资400万元扶持改造乙企业；据测算，改造后乙企业第一个月收入为16万元，在前4个月中，每月收入都比上个月增长50%，而后各月收入都稳定在第五个月的水平上．若设备改造时间可忽略不计，那么从第一个月开始至少经过多少个月，改造后的乙企业的累计总收益多于仍按现状生产所带来的总收益？
考点：数列的应用
专题：等差数列与等比数列
分析：根据题意设出变量An，Bn，求出函数式子，运用函数的性质得出不等关系，回答实际问题．
解答：
解：设乙企业仍按现状生产至第n个月所带来的总收益为An万元，进行技术改造后生产至第n个月所带来的总收益为Bn
①An=45n-[3+5+…+（2n+1）]=45n-（n2+2n）=43n-n2
②当n≥5 时，Bn=
+16•（
）4•（n-5）-400=81n-594；
当n≤5时，Bn=
-400=16[2（
）n-27]＜0
显然，在前5个月里，对乙企业的技改投资未能收回，
当n≥5 时，Bn-An=n2+38n-594＞0，则n≥12所以，至少经过12个月，改造后的乙企业的累计总收益多于仍按现状生产所带来的总收益．
①An=45n-[3+5+…+（2n+1）]=45n-（n2+2n）=43n-n2
②当n≥5 时，Bn=
16[(
| ||
|
| 3 |
| 2 |
当n≤5时，Bn=
16[(
| ||
|
| 3 |
| 2 |
显然，在前5个月里，对乙企业的技改投资未能收回，
当n≥5 时，Bn-An=n2+38n-594＞0，则n≥12所以，至少经过12个月，改造后的乙企业的累计总收益多于仍按现状生产所带来的总收益．
点评：本题综合考察了函数，数列，不等式在实际问题中的应用，难度较大，需要仔细化简运算．
练习册系列答案
相关题目
已知点A（2，-1，-3），点A关于x轴的对称点为B，则|AB|的值为（ ）
| A、4 | ||
| B、6 | ||
C、
| ||
D、2
|
定义运算
=ad-bc，若函数f(x)=
在[-4，m]上单调递减，则实数m的取值范围（ ）
|
|
|
|
| A、[-2，+∞） |
| B、（-∞，-2] |
| C、[-4，-2] |
| D、（-4，-2] |
已知焦点在y轴上的椭圆
+
=1的长轴长为8，则m等于（ ）
| x2 |
| 10 |
| y2 |
| m |
| A、4 | B、6 | C、16 | D、18 |