两个等差数列{a_n}，{b_n}，

a1+a2+…+an

b1+b2+…+bn

=

7n+2

n+3

，则

a5

b5

=．

若函数f（x）的图象上存在不同两点A，B，设线段AB的中点为M（x₀，y₀），使得f（x）在点（x₀，f（x₀））处的切线l与直线AB平行或重合，则称切线l为函数f（x）的“平衡切线”．则函数f（x）=2aln（x+1）+x²-2x的“平衡切线”的条数为（　　）

数列{a_n}的前n项和为S_n，首项为a₁，且S_n=a_n²-a_n+1（n∈N₊），若实数x，y满足

x-y+1≥0 x+y≥0 x≤a1

则z=x+2y的最大值是               （　　）

某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（　　）

记等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₂+a₄=6，S₄=10．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）令b_n=a_n•2ⁿ（n∈N^*），求数列{b_n}的前项和T_n．

已知圆的极坐标方程为：ρ²-4

2

ρcos（θ-

π

4

）+6=0．
（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；并选择恰当的参数写出它的参数方程；
（Ⅱ）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值．

将各项均为正整数的数列{a_n}排成如图所示的三角形数阵（第n行有n个数；在同一行中，各项的下标从左到右依次增大）．b_n表示该数阵中第n行第1个数．已知数列{b_n}为公比为q等比数列，a₁=1，a₃=a₂+1，且从第3行开始，从左到右，各行均构成公差为d的等差数列．
（Ⅰ）设q=2，d=1，试确定a₂₀₁₄是数阵的第几行的第几个数，并求a₂₀₁₄的值；
（Ⅱ）设q=2，d=1，试确定数列{a_k}（k∈N^*，k≤2014）中能被3整除的项的个数．
（Ⅲ）求证：数列{a_n}是单调递增数列的充分必要条件是q≥2，d≥1且q³-q²＞2d（q，d∈N^*）．

已知三条直线a，b，c，两个平面α，β．则下列命题中：
①a∥c，c∥b⇒a∥b；
②若m⊥α，m∥n，n?β⇒α⊥β；
③a∥c，c∥α⇒a∥α；
④α∥β，a∥α⇒∥β；
⑤a?α，b∥a，a∥b⇒α∥a，
正确的命题是（　　）

已知椭圆C的中心在原点，对称轴为坐标轴，且过A（0，2），B（

1

2

，

2

），
（1）求椭圆C的方程；
（2）设过E（1，0）的直线l与椭圆C交于两个不同点M、N，求

EM

•

EN

的范围．

已知M是所有同时满足下列两个性质的函数f（x）的集合：
①函数f（x）在其定义域上是单调函数；
②在函数f（x）的定义域内存在闭区间[a，b]使得f（x）在[a，b]上的最小值是a，最大值是b．请解答以下问题
（1）判断函数g（x）=-x²（x∈[0，+∞））是否属于集合M？若是，请求出相应的区间[a，b]；若不是，请说明理由．
（2）证明函数f（x）=3log₂x属于集合M；
（3）若函数f（x）=

mx

1+|x|

属于集合M，求实数m的取值范围．