Question

已知圆的极坐标方程为：ρ²-4

2

ρcos（θ-

π

4

）+6=0．
（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；并选择恰当的参数写出它的参数方程；
（Ⅱ）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：（Ⅰ）ρ²-4

2

ρcos（θ-

π

4

）+6=0展开化为ρ²-4

2

ρ(

2

2

cosθ+

2

2

sinθ)+6=0，把

x=ρcosθ y=ρsinθ

代入可得圆的直角坐标方程，配方利用sin²α+cos²α=1可得圆的参数方程．
（Ⅱ）由圆的参数方程可得：x+y=4+2sin(α+

π

4

)，l利用正弦函数的单调性即可得出最值．

解答： 解：（Ⅰ）ρ²-4

2

ρcos（θ-

π

4

）+6=0展开化为ρ²-4

2

ρ(

2

2

cosθ+

2

2

sinθ)+6=0，
把

x=ρcosθ y=ρsinθ

代入可得x²+y²-4x-4y+6=0，配方为（x-2）²+（y-2）²=2，
可得圆的参数方程为

x=2+ 2 cosα y=2+ 2 sinα

．
（Ⅱ）由圆的参数方程可得：
x+y=4+2sin(α+

π

4

)，
∵-1≤2sin(α+

π

4

)≤1，
∴x+y最大值为6，最小值为2．

点评：本题考查了把圆的极坐标方程化为直角坐标方程及参数方程，考查了圆的参数方程的应用、正弦函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．