已知函数f（x）=lnx-

a(x-1)

x+1

．
（Ⅰ）若函数f（x）在（0，+∞）上为单调递增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）设p，q∈R⁺，且p＞q，求证：

p-q

lnp-lnq

＜

p+q

2

．

在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和函数y=-mx²+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（　　）

函数定义域为[-3，-2]的函数y=

2

x

-3x的最小值是．

已知函数f(x)=(

1

3

)x，x∈[-1，1]，函数g（x）=f²（x）-2af（x）+3的最小值为h（a）．
（1）求h（a）的表达式．    
（2）是否存在实数m，n同时满足以下条件：①m＞n＞3； ②当h（a）的定义域为[m，n]时，值域为[n²，m²]，若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由．

已知三次函数f（x）=

1

3

ax³+

1

2

bx²-6x+1（x∈R），a，b为实数．
（1）若a=3，b=3时，求函数f（x）的极大值和极小值；
（2）设函数g（x）=f′（x）+7有唯一零点，若b∈[1，3]，求

g(1)

g′(0)

的取值范围．

（1）在区间（0，1）内任选一个数a，求能使方程x²+2ax+

1

2

=0有两个不相等的实根的概率；
（2）某校规定周末18：30开始考勤，假设该校学生小张与小王在18：00-18：25之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，求小张与小王到校时间相差5分钟之内的概率．

已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．下列关于f（x）的命题：

x	-1	0	4	5
f（x）	1	2	2	1

①函数f（x）的极大值点为0，4；
②函数f（x）在[0，2]上是减函数；
③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；
④当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点．
其中正确命题的个数有 个．

有下列四个命题：
①设A、B为两个定点，k为正常数，|

PA

|+|

PB

|=k，则动点P的轨迹为椭圆；
②抛物线y=-

1

2

x²的焦点坐标是（-

1

8

，0）；
③“若q≤1，则x²+2x+q=0有实根”的逆否命题；
④若点P到直线x=-1的距离比它到点（2，0）的距离小1，则点P的轨迹为抛物线．
其中正确命题为（　　）

已知直线y=k（x-m）与抛物线y²=2px（p＞0）交于A、B两点，且OA⊥OB，OD⊥AB于点D，若动点D的坐标满足方程x²+y²-4x=0，则m等于（　　）

直线l：y=-2，椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），上、下顶点为A、B，点P是椭圆上异于点A、B的任意一点，连接AP并延长交直线l于点N，连接PB并延长交直线l于点M，如图所示．
（1）设AP所在的直线的斜率为k₁，BP所在的直线的斜率为k₂，试求k₁•k₂的值（用a，b表示）；
（2）设椭圆的离心率为

3

2

，且过点A（0，1）．
①求MN的最小值；
②记以MN为直径的圆为圆C，随着点P的变化，圆C是否恒过定点，若过定点，求出该定点，如不过定足，请说明理由．