Question

有下列四个命题：
①设A、B为两个定点，k为正常数，|

PA

|+|

PB

|=k，则动点P的轨迹为椭圆；
②抛物线y=-

1

2

x²的焦点坐标是（-

1

8

，0）；
③“若q≤1，则x²+2x+q=0有实根”的逆否命题；
④若点P到直线x=-1的距离比它到点（2，0）的距离小1，则点P的轨迹为抛物线．
其中正确命题为（　　）

• A、①③
• B、②④
• C、③④
• D、①②

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：①根据椭圆的定义，当k＞|AB|时是椭圆；②抛物线y=-

1

2

的化标准方程求焦点坐标，③写出逆否命题判断，④由点P到直线x=-1的距离比它到点（2，0）的距离小1知点P到直线x=-2的距离比它到点（2，0）的距离相等，符合抛物线定义．

解答： 解；①根据椭圆的定义，当K≤|AB|时，动点P的轨迹不是椭圆，∴①错误；
②抛物线y=-

1

2

的化为标准方程x^2=2y，焦点坐标是（0，

1

2

），②错误；
③“若q≤1，则x²+2x+q=0有实根”的逆否命题是“若x²+2x+q=0无实根，则q＞1”，x²+2x+q=0无实根?△＜0，解得q＞1，为真命题，③正确；
④由点P到直线x=-1的距离比它到点（2，0）的距离小1知点P到直线x=-2的距离比它到点（2，0）的距离相等，即P的轨迹为以（2，0）为焦点，X=-2为准线的抛物线．④正确；
故选；C．

点评：本题主要考查了圆锥曲线的中椭圆与抛物线的定义和性质，考查的知识点较多，属于中档题．