设函数y=f（x）在R上有意义，对于给定的正数K，定义f_k（x）=

f(x)，f(x)≥k k，f(x)＜k

，取函数f（x）=2+x+e^-x，如对任意的x∈R恒有f_k（X）=f（x）．则K的最大值为．

甲乙两位同学参加学校安排的3次体能测试，规定按顺序测试，一旦测试合格就不必参加以后的测试，否则3次测试都要参加．甲同学3次测试每次合格的概率组成一个公差为

1

8

的等差数列，他第一次测试合格的概率不超过

1

2

，且他直到第二次测试才合格的概率为

9

32

，乙同学3次测试每次测试合格的概率均为

2

3

，每位同学参加的每次测试是否合格相互独立．
（Ⅰ）求甲同学第一次参加测试就合格的概率P；
（Ⅱ）设甲同学参加测试的次数为m，乙同学参加测试的次数为n，求ξ=m+n的分布列．

如图，CD是△ABC中AB边上的高，以AD为直径的圆交AC于点E，一BD为直径的圆交BC于点F．
（Ⅰ）求证：E、D、F、C四点共圆；
（Ⅱ）若BD=5，CF=

16

3

，求四边形EDFC外接圆的半径．

已知二次函数f（x）=x²-kx-1，
（1）若k=2，试用定义法证明f（x）在区间[1，+∞）上为增函数；
（2）求f（x）在区间[1，4]上的最小值．

如果直线在平面外，那么直线与平面公共点的个数是（　　）

欧洲很多国家及美国已经要求禁止在校园出售软饮料，禁止向中小学生销售可口可乐等高热量碳酸饮料，原因是这些饮料被认为是造成儿童 肥胖问题日益严重的主要原因之一．为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到列联表：平均每天喝500mL以上为常喝，体重超过50kg为肥胖．

	常喝	不常喝	合计
肥胖		2
不肥胖		18
合计			30

已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为

4

15

．
（1）请将列联表补充完整
（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由
（3）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？
参考数据：

P（K2≥K）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
K	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）

已知中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的离心率为

5

，则它的渐近线方程为（　　）

已知a＞0，设命题p：函数y=a^x在R上单调递增；命题q：不等式对?x∈R，ax²-ax+1＞0恒成立，若命题p或q为真命题，p且q为假命题，求a的取值范围．

已知x，y取值如下表：

x	0	1	4	5	6	8
y	1.3	1.8	5.6	6.1	7.4	9.3

从所得散点图中分析可知：y与x线性相关，且

∧

y

=0.95x+a，则x=13时，y=（　　）

已知函数f（x）=axlnx（a≠0）
（1）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线x-y+1=0垂直，求a及函数f（x）的最值；
（2）若m＞0，n＞0，a＞0，证明：f（m）+f（n）≥f（m+n）-a（m+n）ln2．