Question

已知中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的离心率为

5

，则它的渐近线方程为（　　）

• A、y=±2x
• B、y=±

  5

  2

  x
• C、y=±

  1

  2

  x
• D、y=±

  6

  x

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：可设方程为：

y2

a2

-

x2

b2

=1，由离心率和abc的关系可得b²=2a²，而渐近线方程为y=±

a

b

，代入可解．

解答： 解：设双曲线的方程为

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0），
∵e=

c

a

=

a2+b2

a

=

5

，得b²=4a²，
∴

b

a

=2，
∴双曲线的渐近线方程为y=±

1

2

x
故选：C．

点评：本题考查双曲线的简单性质，涉及的渐近线方程，属基础题．