数列{a_n}中，对任意n∈N^*，a₁+a₂+…+a_n=2ⁿ-1，则a₁²+a₂²+…+a_n²等于（　　）

已知等差数列{a_n}，a₃=5，a₁+a₂=4．数列{b_n}的前n项和为S_n，且S_n=1-

1

2

b_n．
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）记c_n=

1

2

a_nb_n，求数列{c_n}的前项和T_n．

某校为了对学生的语文、英语的综合阅读能力进行分析，在全体学生中随机抽出5位学生的成绩作为样本，这5位学生的语文、英语的阅读能力等级得分（6分制）如下表：

x（语文阅读能力）	2	3	4	5	6
y（英语阅读能力）	1.5	3	4.5	5	6

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程

?

y

=bx+a．
（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测语文阅读能力为3.5的学生的英语阅读能力等级．
（注：

∧

b

=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi2-n . x 2

， 

?

a

=

.

y

-

?

b

 

.

x

）

已知递增等比数列{a_n}首项a₁=2，S_n为其前n项和，且S₁，2S₂，3S₃成等比数列．
（1）求的{a_n}通项公式；
（2）设b_n=

4

anan-1

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

若函数f（x）满足下列条件：在定义域内存在x₀，使得f（x₀+1）=f（x₀）+f（1）成立，则称函数f（x）具有性质M；反之，若x₀不存在，则称函数f（x）不具有性质M．
（1）证明：函数f（x）=3^x具有性质M，并求出对应的x₀的值；
（2）已知函数h（x）=lg

a

x2+1

具有性质M，求a的取值范围．

已知函数f（x）=ax²-lnx，若f（x）存在两个零点，则实数a的取值范围是（　　）

已知点A，直线a，平面α，以下叙述正确的是（　　）

已知△ABC的面积为1，且

AB•

CB

=-2，则角B的大小为．

设等比数列{a_n}的公比q=2，前n项和为S_n，则

S5

a4

=（　　）

设两个向量

e1

，

e2

，满足|

e1

|=1，|

e2

|=1，

e1

，

e2

满足向量

a

=k

e1

+

e2

，

b

=

e1

-k

e2

，若

e1

与

e2

的数量积用含有k的代数式f（k）表示．若|

a

|=

3

|

b

|．
（1）求f（k）；
（2）若

e1

与

e2

的夹角为60°，求k值；
（3）若

a

与

b

的垂直，求实数k的值．