Question

已知递增等比数列{a_n}首项a₁=2，S_n为其前n项和，且S₁，2S₂，3S₃成等比数列．
（1）求的{a_n}通项公式；
（2）设b_n=

4

anan-1

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）利用S₁，2S₂，3S₃成等差数列，确定数列的公比，即可求得数列的通项．
（2）b_n=

4

anan-1

=

1

( 1 3 )n-1•( 1 3 )n-2

=3^2n-3，由此利用等比数列求和公式能求出数列{b_n}的前n项和T_n．

解答： 解：（1）设等比数列{a_n}的公比为q，
∵S₁，2S₂，3S₃成等差数列，
∴4S₂=S₁+3S₃，
∵a₁=2，
∴4（2+2q）=2+6（1+q+q²），即3q²-q=0，
解得q=0（舍去）或q=

1

3

．
∴a_n=2•（

1

3

）^n-1．
（2）∵b_n=

4

anan-1

=

1

( 1 3 )n-1•( 1 3 )n-2

=3^2n-3，
∴T_n=3^-1+3+3³+3⁵+…+3^2n-3
=

1 3 (1-9n)

1-9

=

1

24

(9n-1)．

点评：本题考查等差数列与等比数列的综合，考查数列的通项与求和，属于中档题．