题目内容
已知函数f（x）=ax2-lnx，若f（x）存在两个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A、（0，
| ||
| B、（0，1） | ||
C、（-∞，
| ||
| D、（-∞，-1] |
考点：函数的零点与方程根的关系,函数的零点
专题：计算题,函数的性质及应用,导数的综合应用
分析：f′（x）=2ax-
=
=0在（0，+∞）上有解并求出解，从而得函数f（x）=ax2-lnx，若f（x）存在两个零点可化为f（
）＜0．
| 1 |
| x |
| 2ax2-1 |
| x |
|
解答：
解：由题意，
f′（x）=2ax-
=
=0在（0，+∞）上有解，
则a＞0，解为x=
，
则f（x）在（0，
）上单调递减，在（
，+∞）上单调递增；
则函数f（x）=ax2-lnx，若f（x）存在两个零点可化为
f（
）＜0，
即
-ln
＜0，
解得实数a的取值范围是（0，
）．
故选A．
f′（x）=2ax-
| 1 |
| x |
| 2ax2-1 |
| x |
则a＞0，解为x=
|
则f（x）在（0，
|
|
则函数f（x）=ax2-lnx，若f（x）存在两个零点可化为
f（
|
即
| 1 |
| 2 |
|
解得实数a的取值范围是（0，
| 1 |
| 2e |
故选A．
点评：本题考查了函数的零点的个数的判断，同时用到了导数及函数的单调性，属于基础题．
练习册系列答案
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| ||
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|
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